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一鸿算法

四卷。明余楷(生卒年不详)撰。余楷,银邑(今湖北通城县)人,明万历甲申(1584)撰《一鸿算法》四卷。这是一部主要讲珠算的入门书,内容比较浅显,与当时其他算书的水平相近。卷一是珠算法及算例,其各节小标题为:上法初学用(已残缺),加法,除法,九九合数、九归歌,定位歌,分法实歌,认物位歌,因法歌,隔位加法,乘法歌,隔位乘法,归法歌,隔位减法,隔位归除,商除歌,通分歌,衰分歌,总论歌。另有四十九道例题,均列于歌诀之后。卷二为面积计算,其有一标题为“度之章”,讲田亩丈量,有歌诀多首,其各节小标题为:丈量田地歌,制绳,制车,丈田总歌,方类歌诀(异形同法,方类杂形),圆田类诀,圆类弯歌,开平方法认商歌,量分厘基用法次序歌,抽路分基歌,抽曲折路法,对换基法歌,圭田截积歌,环田截积歌。卷末还有开平方法。这些歌诀每首都独立表达某一观点或一类图形面积计算的法则,歌诀后面有说明及二十三道例题。比如:“丈田总歌 田形无数尽难详,尺用方圆作纪纲,遇有凹尖斜曲处,就中裨补取其方。如田中画量其十,横直相乘得积良,方圆六归图用八,全凭目力空中央。”又如“方类歌诀 四不等全方类诀,十量中替并而折,斜梯箕直与圭璋,轮扇□牙同简捷。”“异形同法 半圭形体与勾股,十字直傍横半数,梭榄琚皆并两圭,三广鼓船二梯补。”“圆田类诀 圆形用十不量周,免得因归定去留,横直相乘归用八,时师自可细推求。”卷三的内容较杂,包括少量的体积问题、开立方、测量、“方程”、垛积以及一些杂题,其小标题为:开平圆方歌,立方认商歌,求测高深,求测高远歌、垛积、狮子滚球法、金蝉脱壳,断人生死歌诀,算孕妇生男女法。还有三十六道例题,均附于歌诀之后。开平圆方歌云:平圆之法若求周,十二乘积数可求,求径四因三取一,开平方法以除收。这是已知圆面积求周长或直径的基本口诀。卷四无小标题,全是斤两换算,即钱物换算比率,这里的两指当时货币银的重量,其中也包括斗升数与银子数的换算比率。与前三卷相比,卷四的形式和内容均较特殊,推测可能是后加的。书中使用的数字都是筹码式的,尽管以珠算为主要内容,但通篇无珠算图(也可能在已残缺的卷首部分)。由于这是一部较为通俗的启蒙读物,故流传时间不长。仅在程大位的《算法统宗》卷十二“算学源流”中有所记载云:“《一鸿算法》,万历甲申银邑余楷作”,未记卷数。其版本仅有刻于1588年的首刊本、现国内唯一藏本在安徽徽州博物馆(现为黄山市博物馆),此藏本缺卷一前的封面、封里、序目录和正文的前三页,第四页亦有部分残缺。当代中算史家李迪的《新发现的史料〈一鸿算法)简述》(载《数学史研究文集第二集》)对此藏本作了详尽的介绍和评说。

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